Aufgabe

Am Strand beobachtet Pamela einen ertrinkenden Badegast. Zufällig hat scheinbar ein Flugzeug eine Ladung Messbänder verloren, sodass sie ablesen kann, dass sie 40 Meter vom Meer weg ist, dann 60 Meter parallel zum Meer rennen und dann noch 40 Meter schwimmen müsste (die Messbänder sind anscheinend aus Styropor). Außerdem ist Pamela gerade Kopfrechenweltmeisterin geworden, sodass sie schnell ausrechnen könnte, wo sie am Besten ins Wasser geht um den Hilferufenden zu retten. Leider ist sie sonst mathematisch nicht sehr bewandert und auch kein Hund, der das instinktiv wüsste, sodass sie jetzt auch um Hilfe schreit.
Zum Glück sind wir ja da.

Die Rettung

Pamela sagt uns, dass sie jeden Tag trainiert und daher genau weiß, wie schnell sie rennen und schwimmen kann, Rennen kann sie 6ms⁻¹ während sie schwimmend nur halb so schnell vorwärts kommt. Um das Minimum der Zeit, die sie braucht in Abhängigkeit zum Ort des „ins Wasser Gehens“ zu finden, stellen wir erst mal eine Funktion auf, die uns die benötigte Zeit liefert. Dazu betrachten wir die beiden Wegabschnitte, die Pamela zurücklegt, als Hypotenusen rechtwinkliger
Dreiecke:

f ( x ) = √(40² + x²) / 6 + √(40²+(60 – x)²) / 3 s

Um das Minimum zu finden, leiten wir die Funktion ab. Das Minimum ist dann bei der Nullstelle der Ableitung. Zum Glück besitzt Pamela ein HP oder Palm Smartphone mit webOS Betriebssystem, sodass sie arkandos’ Taschenrechner herunterladen kann und diesen dazu verewenden kann:

f ‘ (x) = x / (6 * √(40² + x²)) + (x – 60) / (3 * √(40² + (60 – x)²))

Leider ist das ein Polynom 4. Grades, welches auch noch unter einer Wurzel steht. Dadurch gibt es keine Lösungsformel mehr und auch umformen ist nicht mehr möglich, schon deshalb, dass Pamela Meisterin im Kopfrechnen und nicht im Gleichungen umformen ist. Um trotzdem auf eine ungefähre Lösung zu kommen, die der Situation angemessen genau ist, nähern Pamela und wir uns deshalb per Newton – Verfahren der Lösung an. Pamelas Taschenrechner – App von arkandos.de
kann das natürlich auch. So kommen sie auf eine Nullstelle in der Nähe von 44.06 (Metern).

Die Rettungsaktion der Geretteten

Nach kurzem Einsetzen und ausrechnen, bei dem Pamela wieder mit ihren Kopfrechenkünsten glänzen kann, weiß sie, dass sie ca. 24 1⁄4 Sekunden brauchen wird. Sie spurtet los und – kommt leider zu spät. Mit schweren Gehirnschäden wird der Mann ins Krankenhaus eingeliefert.

Wieso nur ???

Wie konnte es nur so weit kommen ? Trotz des großen und unermüdlichen Einsatzes unsererseits und den Fähigkeiten des Kopfrechengenies Pamela wird der Arme wahrscheinlich den Rest seines Lebens schwerst behindert sein. Auch wenn Pamelas Handy-Taschenrechner äußerst hilfreich war, achten wohl sowohl Palm als auch der Entwickler dieses Stückes Software nicht gerade auf Stabilität, da beides mehrfach abstürzte. Außerdem bemerken wir, dass, wenn Pamela einfach den
direkten Weg genommen hätte, nur 3⁄4 Sekunden länger gebraucht hätte. Wir sprechen den Angehörigen unser Beileid aus und gehen mit Kopfschütteln und Unverständnis in die nächste Biophysikstunde, in der wir die Lösung für solche praxisfremden Aufgaben gelernt haben.

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